Распределенные силы. Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Основным критерием качества машин является надёжность

Действие нескольких сосредоточенных сил

Задача о действии одной сосредоточенной силы

Напряжения в грунтовом массиве от действия сосредоточенной силы

Фазы напряженНого состояния грунта.

Определœение напряжений в массиве грунта.

Лекция № 3

Задача о действии одной сосредоточенной силы (задача Буссинœеска), нескольких сил и любой распределœенной нагрузки на плоское полупространство. Задача о действии местной равномерно распределœенной на прямоугольной площади нагрузке (строгое решение А. Лява) и метод угловых точек. Эпюры сжимающих напряжений и влияние площади загрузки.

Концентрированная нагрузка - это сила, приложенная в одной точке на балке или конструкции. Балки обычно используются для структурной поддержки в домах, коммерческих зданиях и мостах. Луч должен быть спроектирован так, чтобы выдерживать силы и напряжения, при этом минимизируя вес, требования к пространству и стоимость материала. Неправильно спроектированные лучи могут выходить из строя досрочно и иметь катастрофические последствия.

Нагрузка или сила могут быть сконцентрированы или распределены. Распределенная нагрузка распределяется по большой площади. Он может быть равномерно распределен, причем величина силы одинакова во всей области, к которой она применяется; или неравномерно, что означает, что оно не равномерно распределено. Распределенная нагрузка будет влиять на конструкцию луча иначе, чем на концентрированную нагрузку. Концентрированный может быть применен в более чем одном месте на балке, и на одном пучке могут существовать многочисленные точки нагружения.

(задача Ж. Буссинœеска)

Рассматривается действие сосредоточенной силы Р, приложенной перпендикулярно к ограничивающей полупространство плоскости. Полупространство однородно в глубину, в стороны и обладает линœейной деформируемостью (рис. 3.1).

В действительности все нагрузки применяются в некоторой конечной области по сравнению с одной точкой. Когда площадь мала, обычно считается сосредоточенной нагрузкой, что упрощает расчеты инженерного проектирования. Например, вес человека на конце дайв-доски будет считаться сосредоточенным видом нагрузки, хотя вес человека действительно распределяется только по площади, покрытой нижней частью его ног.

Двумя наиболее важными характеристиками сосредоточенной нагрузки являются величина силы и место ее применения. Как поддерживается луч или структура, играет важную роль в его способности поддерживать этот тип нагрузки. Концентрированная нагрузка, приложенная в центре длинного луча, поддерживаемая на обоих концах, будет вести себя по-разному, чем та же самая нагрузка, приложенная к концу консольного пучка.

Рис. 3.1. Расчетная схема действия сосредоточенной силы

Для любой точки полупространства с координатами Z, Y или b, R (к примеру М 1 и М 2) перемещения точек по направлению радиуса R равны:

; . (3.1)

Концентрированная нагрузка может привести к тому, что луч будет отклоняться или изгибаться при приложении силы. Конструкция и конструкция балки будут влиять на его способность противостоять изгибу при воздействии такого веса. Прогиб пучка является функцией его поперечного сечения, его поддержки, материала, из которого он изготовлен, и где применяются силы. чаще всего используются в коммерческих зданиях из-за их прочности и устойчивости к изгибу, но балки также изготавливаются с использованием других материалов, таких как дерево и алюминий.

Относительная деформация грунта на отрезке dR :

Для линœейно деформируемой среды напряжение пропорционально деформации

, (3.3)

где - коэффициенты пропорциональности.

Напряжения в массиве грунта связаны с величиной силы Р условиями равновесия. Важно заметить, что для составления уравнения равновесия проведем полушаровое сечение с центром в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 3.2).

Концентрированные нагрузки - важное соображение и дизайн. Балки и конструкции, как правило, спроектированы с коэффициентом безопасности, который позволяет им выдерживать нагрузки или другие силы, которые невозможно предсказать в конструкции. Инженерное программное обеспечение легко доступно для анализа балок и других конструкций на основе их нагрузок и других критериев проектирования, чтобы обеспечить их соответствие требованиям к производительности.

Участники, подверженные нагрузкам на изгиб. Во многих инженерных сооружениях участники должны противостоять силам, которые применяются в поперечном или поперечном направлении к их осям. Эти типы элементов называются лучом. Существуют различные способы определения лучей, таких как.

Рис. 3.2. Схема радиальных напряжений при действии сосредоточенной силы

Для выделœенного элементарного шарового пояса с центральным углом db радиальное напряжение принимается постоянным.

Условие равновесия – сумма проекций всœех сил на вертикальную ось равна нулю:

Понятно, что силы действуют перпендикулярно продольной оси стержня. Балки могут быть изготовлены из нескольких пригодных для использования технических материалов, среди которых обычно используются следующие. Рисунки, показанные ниже, которые иллюстрируют пучок. На фиг. 1 показан электрический полюс, который подвержен силам, возникающим из-за ветра; следовательно, это пример пучка.

На рис. 2 крылья самолета можно рассматривать как луч, поскольку здесь аэродинамическое действие отвечает за обеспечение боковой нагрузки на элемент. Дизайнеру было бы интересно узнать ответы на следующие вопросы при работе с лучами в практическом инженерном приложении.

, (3.4)

где dF – площадь кольца полушария при увеличении угла b на величину db :

. (3.6)

После вычисления интеграла получим:

. (3.7)

Сколько прогибов происходит при приложении нагрузок. Балки классифицируются на основе их геометрии и способа их поддержки. Но нужно четко понимать, зачем нам нужна поддержка. Подставки необходимы для обеспечения ограничения движения балок или просто опоры сопротивляются движениям либо в определенном направлении, либо в направлении вращения, либо в обоих направлениях. Вследствие этого реакция приходит в картину, тогда как для сопротивления вращательным движениям момент приходит в картину. На основе опоры лучи можно классифицировать следующим образом.

Отсюда следует, что

Поставляя найденные коэффициенты пропорциональности в (3.3), получим выражение для радиального напряжения

. (3.9)

Радиальное напряжение, отнесенное к площадке параллельной ограничивающей плоскости, обозначим . Из геометрических соотношений

Консольный луч: луч, который поддерживается на неподвижной опоре, называется консольным пучком: теперь давайте разобраться в значении фиксированной поддержки. Такая поддержка достигается путем создания пучка в кирпичную стену, литья ее в бетон или сварки конца луча. Такая поддержка обеспечивает как трансляционное, так и вращательное ограничение на луч, поэтому возникает реакция, а также моменты, как показано на рисунке ниже.

Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

Просто поддерживаемый луч: балки, как говорят, просто поддерживаются, если их поддержка создает только трансляционные ограничения. Несколько раз трансляционное движение может быть разрешено в одном направлении с помощью роликов и может быть представлено таким образом.

. (3.10)

Разложим силу на три направления z, x, y (рис. 3.3):

(3.11)


Рис. 3.3. Составляющие напряжений для площадки, параллельной

Статически определяемые или статически неопределенные лучи. Балки также могут быть классифицированы как статически детерминированные, или же их можно назвать статически неопределенными. Если все внешние силы и моменты, действующие на него, могут быть определены только из условий равновесия. Он будет называться статически детерминированным пучком, тогда как в статически неопределенных пучках необходимо рассмотреть деформацию, то есть прогибы для решения проблемы.

Типы нагрузок, действующих на балки. Луч обычно горизонтален, так как внешние нагрузки, действующие на балки, обычно находятся в вертикальных направлениях. Для изучения поведения пучков под изгибными нагрузками. Уместно, что нужно быть знакомым с различными типами нагрузок, действующих на лучи, а также их физическими проявлениями.

ограничивающей плоскости.

Учитывая, что

, (3.12)

получим величины составляющих напряжений для площадки, параллельной ограничивающей плоскости:

Концентрированная нагрузка: это своего рода груз, который считается действующим в точке. Под этим мы подразумеваем, что длина пучка, над которой действует сила, настолько мала по сравнению с ее общей длиной, что можно моделировать силу, как если бы она применялась в точке двумерного обзора пучка. Здесь в этом случае сила или нагрузка могут быть сделаны для воздействия на балку вешалкой или, хотя другие средства.

Распределенная нагрузка: распределенная нагрузка представляет собой вид нагрузки, которая создается для распространения по всему диапазону лучей или по определенной части пучка определенным образом. Несколько раз груз, воздействующий на балки, может быть равномерно меняющимся, как в случае плотин или на наклонной стенке сосуда, содержащего жидкость, тогда это может быть представлено на балке, как показано ниже.

(3.13)

Вывод: компоненты напряжений для площадок, параллельных ограничивающей полупространство плоскости, не зависят от упругих постоянных однородного линœейно деформируемого полупространства.

Принимая во внимание, что

(3.14)

Нагрузки могут быть статические и повторно-переменные

Пучок может быть подвергнут концентрированному моменту, по существу, в точке. Одно из возможных вариантов применения момента показано на рисунке ниже. Перед запуском оптимизации вам необходимо определить хотя бы один случай нагрузки - набор нагрузок и перемещений, которые действуют на вашу модель. Нагрузки включают в себя силы, давления и крутящие моменты, в то время как перемещения включают в себя опоры и ограничения смещения.

Сила - это толкание или натяжение в определенном направлении на части и представлено в виде цилиндрической стрелки. Это тип нагрузки и может быть сконцентрирован в одной точке модели или равномерно распределен по краю или лицу. Сила также может быть применена в центре отверстия, и в этом случае она применяется как распределенная сила на внутренней поверхности отверстия. Стрелки при появлении оранжевого цвета выбираются, а красный - в противном случае.

и обозначив

, (3.15)

получим широко используемое на практике при расчете осадок фундаментов простое выражение для сжимающих напряжений :

. (3.16)

Для облегчения расчетов значения коэффициента К табулированы. Эпюры сжимающих напряжений и линий равных сжимающих напряжений при действии сосредоточенной силы приведены на рис 3.4.

Вы можете применить любое количество сил к модель с использованием инструмента «Применить силы» в группе значков «Нагрузки». Распределенная сила действует в одном направлении поперек края или лица. Чтобы применить силу, перпендикулярную грани в каждой точке по всей ее протяженности, например, давление воздуха в воздушном шаре, используйте давление вместо силы. Когда создается сила, вы можете изменить тип функции, к которой она применяется. Например, сосредоточенная сила на лице может быть изменена так, чтобы она применима ко всему лицу.

И наоборот, сила, применяемая ко всему лицу, может быть изменена, чтобы стать сосредоточенной силой. Возможны только определенные преобразования. Например, сила, приложенная к центру круглого отверстия, не может быть изменена для применения к чему-то еще. Кроме того, невозможно преобразовать силу лица в крайнюю силу. В английских единицах сила обычно измеряется в фунтах.


Рис. 3.4. Эпюры сжимающих напряжений и линий равных сжимающих

напряжений при действии сосредоточенной силы

Рассмотрим действие сосредоточенной силы Q , приложенной на поверхности параллельно ограничивающей полупространство плоскости (рис. 3.5).

Свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию при трении

Курсор изменяется, когда вы наводите указатель на лица, края и точки, чтобы указать, какой тип силы будет применен. Величина силы вводится в текстовое поле мини-панели инструментов. Появляется мини-панель инструментов для силы. Укажите величину силы в текстовом поле на мини-панели инструментов. Чтобы выровнять усилие, перпендикулярное к лицу, нажмите кнопку.

Давление представляет собой распределенную силу, которая действует перпендикулярно каждой точке вдоль лица. Это тип нагрузки и представлен как группа небольших стрел, распределенных по лицу. Стрелки давления кажутся оранжевыми при выборе, а в противном случае - красным. Вы можете применить давление к модели с помощью инструмента «Применить давления» в группе значков «Нагрузки». Давление обычно возникает из газов или жидкостей, надавливающих на лицо, и может действовать в направлении внутрь или наружу на твердом теле.

Сжимающие вертикальные напряжения при действии горизонтальной силы можно определить по формуле

. (3.17)

Рис. 3.5. Схема действия сосредоточенной силы Q.

Имея выражения для сжимающих напряжений при действии вертикальной и горизонтальной сил, можно найти сжимающие напряжения для наклонной силы.

Чтобы применить распределенную силу к лицу, которое действует в одном однородном направлении по всей поверхности, используйте вместо силы давление. Величина давления определяется с точки зрения силы на единицу площади. В английских единицах давление обычно указывается в фунтах на квадратный дюйм. В метрической системе давление часто указывается в Ньютонах на квадратный метр или в Паскалях.

Лица выделяются, когда курсор проходит над ними. Затем вы указываете величину давления в текстовом поле на мини-панели инструментов. Это тип нагрузки и может применяться либо к лицу, либо к центру отверстия, и в этом случае он действует на внутреннюю поверхность отверстия. Крутящий момент всегда действует вокруг оси вращения, которая нарисована как осевая линия, как показано ниже. Крутящий момент, который был создан на поверхности цилиндрического отверстия или вала, может быть повторно применен к центру отверстия или вала.

Действие нескольких сосредоточенных сил - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Действие нескольких сосредоточенных сил" 2014, 2015.

  • Сосредоточенными силами называются давления, передающиеся на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента (например, давление колес подвижного состава на рельсы).

  • При расчетах, благодаря малости плошадки, передающей давление, обычно считают сосредоточенную силу приложенной в точке. Неточность, вызываемая таким приближённым представлением, настолько мала, что на практике ею можно пренебречь.

  • Сосредоточенные нагрузки измеряются в единицах силы: тоннах, килограммах.

(равномерными и неравномерными) называются силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции.

  • 1. Брус - любое тело, у которого длина значительно других размеров.

  • Пластина - любое тело, у которого толщина знач меньше других размеров

  • Распределенные по площади нагрузки выражаютсд в единицах силы, отнесенных к единице площади (т/м³, кг/см² и т.п.); распределенные по длине элемента - в единицах силы, отнесенных к единице длины (кг/м).

  • Нагрузки могут быть статические и повторно-переменные.

  • Статические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно.

  • Например, собственный вес сооружения.

  • При действии статистических грузок проводится расчет на прочность .

  • Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак.

  • Например, вес поезда, идущего по мосту.

  • Результаты воздействия таких нагрузок на элементы конструкции оказываются иными, чем статических, и материал иначе сопротивляется этим воздействиям.

  • Действие таких нагрузок вызывает усталость металла. Расчет ведут на выносливость



    • Деформации и напряжения

    • Как элементы конструкций, так и конструкции в целом при действии внешних сил в большей или меньшей степени изменяют свои размеры и форму и в результате могут раэрушиться . Это изменение называется деформацией .

    • Упругими деформациями называются такие изменения формы и размеров элементов, которые исчезают после удаления вызвавших их сил, т.е. прежняя форма полностью восстанавливается .

    • Эти деформации связаны лишь с упругими искажениями решетки атомов. Упругие деформации наблюдаются до тех пор, пока величина внешних сил не превзошла известного предела



    остаточными деформациями.

    • Если же внешние силы перешли этот предел, и после их удаления форма и размеры элемента не восстанавливаются в первоначальном виде - оставшиеся разности размеров называются остаточными деформациями.

    • Эти деформации в кристаллических материалах связаны с необратимыми перемещениями одних слоев кристаллической решетки относительно других. При удалении внешних сил сместившиеся слои атомов сохраняют свое положение.

      • В элементах конструкции под действием внешних сил (к внешним силам относят активные силы и реакции опор) возникают внутренние силы , сопровождающие деформацию материала . Эти внутренние силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну его часть от другой. Они стремятся восстановить прежнюю форму и размеры деформированной части конструкции.

    • Чтобы численно характеризовать степень воздействия внешних сил необходимо научиться измерять и вычислять величину внутренних межатомных сил, возникших как результат деформации. Для этого пользуются методом сечений



    Метод сечений

    • Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей

    • Стержень находится под действием двух равных и прямо противоположных сил Р . Мысленно разделим его на две части I и // плоскостью тп . Под действием сил Р обе половины стержня стремятся разъединиться и удерживаются вместе за счет сил взаимодействия между атомами, находящимися по обе стороны плоскости тп

    • Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению.

    • Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.



    , mn, называется напряжением кг/см², кг/"мм ² и т. д

    • Внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади, выделенную в какой-либо точке сечения mn, называется напряжением в этой точке по проведенному сечению и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: кг/см², кг/"мм ² и т. д

    • Напряжения, действующие от части // на / и от I на //, по закону действия и противодействия равны между собой и уравновешивают систему внешних сил, приложенных к телу.

    • Т.о. величина напряжений в каждой точке и является мерой внутренних сил, которые возникают и материале как результат деформации, вызванной внешними силами

    • Нормальное (перпендикулярное) к площадке напряжение обозначают буквой σ , и называют его нормальным напряжением







    Примеры нагрузок:

    • Примеры нагрузок:



    • В общем случае все действующие на тело силы можно привести к следующим.

    • Используется система координат, связанная с телом. Чаще про дольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения

    • N z - продольная сила, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие

    • силы Q x и Q y – поперечные силы, действующих на отсеченную часть; вызывают сдвиг сечения

    • M z - крутящийся момент, вызывает скручивание бруса

    • моменты М х и М у - изгибающие моменты вызывают изгиб бруса в соответствующих плоскостях



    Нормальное напряжение характеризует

    • Нормальное напряжение характеризует

    • сопротивление сечения растяжению или сжатию .

    • Касательное напряжение

    • характеризует сопротивление сечения сдвигу .

    • Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения σ

    • Силы Qx и Qy (поперечные силы) вызывают появление касательных напряжений т

    • Моменты Мх и Му (изгибающие моменты) вызывают появление нормальных напряжений σ , переменных по сечению

    • Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной

    • оси, поэтому появляются касательные напряжения т .



    Основные критерии качества и работоспособности машин

    • Основным критерием качества машин является НАДЁЖНОСТЬ

    • Надёжность - это свойства объекта (изделия) выполнять и течение заданного времени или заданной наработки свои функции, сохраняя в заданных пределах эксплуатационные показатели. Это комплексное свойство, которое включает в себя:

    • безотказность,

    • долговечность,

    • ремонтопригодность,

    • сохраняемость

    • Способность выполнять заданные функции, coxраняя значение заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией называется РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ

    • Нарушение работоспособности машины называется ОТКАЗОМ.



    с

    • Безотказность – это свойство изделий сохранять работоспособность в течение заданной наработки без вынужденных перерывов. Это свойство особенно важно для машин. отказы которых связаны с опасностью для жизни людей (н-р, самолеты)

    • Долговечность - это свойство изделий сохранять работоспособное состояние до предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания

    • Ремонтопригодность – это приспособленность изделий к пpeдупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов

    • Сохраняемость - свойство изделия сохранять безотказность, долговечность и ремонтопригодность после и в течение установленного срока хранения и транспортирования

    • Работоспособность машины прежде всего связана с

    • безотказностью и долговечностью



    Критерии работоспособности:

    • Прочность –

    • способность материала детали воспринимать нагрузки, не разрушаясь и без значительных остаточных деформаций

    • Жесткость –

    • способность материала деталей сопротивляться изменению формы и размеров при нагрузках

    • Жесткость соответствующих деталей обеспечивает требуемую точность машины, нормальную работу ее узлов.

    • Износостойкость –

    • свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию при трении

    • Результат изнашивания называется износом.

    • Изнашиванием называется процесс отделения материала с поверхности твердого тела при трении, проявляющийся в постепенном изменении размеров и формы тела.



    Теплостойкость –

    • Теплостойкость –

    • способность конструкции работать в пределах заданных температур в течение заданного времени

    • Выносливость –

    • способность конструкции длительное время выдерживать переменные нагрузки

    • 6. Виброустойчивость –

    • способность конструкции работать в заданном диапазоне режимов без недопустимых колебаний

    • Т.о. расчеты деталей машин сводятся к расчетам:

    • на прочность (обеспечивает неразрушение конструкции)

    • на жесткость (обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм)

    • на износостойкость (обеспечивает сохранение размеров и формы тела при трении)

    • на теплостойкость (обеспечивает работоспособность конструкции в пределах заданных температур)

    • на выносливость (обеспечивает необходимую долговечность конструкции)

    • на виброустойчивость (обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия)



    Основные гипотезы и допущения

    • Допущения о свойствах материалов:

    • Материалы однородные (в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства)

    • Материалы представляют сплошную среду (кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются)

    • Материалы изотропны (механические свойства не зависят от направления нагружения)

    • Принятие таких допущений упрощает расчет, но в реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, поэтому все эти упрощения принято компенсировать, вводя коэффициент запаса прочности s



    Расчеты ведут, используя принцип начальных размеров :

    • Расчеты ведут, используя принцип начальных размеров :

    • При работе конструкции деформации должны оставаться упругими : при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не должны изменяться, т.к. упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами детали

    • !!! При расчетах аксиомы теоретической механики используются ограниченно:

    • 1. При расчетах реальных деформируемых тел не следует заменять распределенную нагрузку сосредоточенной

    • 2. Нельзя переносить пару сил в другую точку детали,

    • 3. Нельзя перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия,

    • 4. Нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений

    • так как все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.



    Контрольные вопросы и задания

    • 1. Что называется прочностью, жесткостью?

    • 2. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

    • 3. Какие нагрузки принято считать распределенными?

    • Что называется деформацией?

    • Какие деформации называют упругими? Какие деформации называют остаточными?

    • 6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформули-руйте закон Гука.

    • 7. Что такое принцип начальных размеров?

    • В чем заключается допущение о сплошном строении материалов, об их однородности и изотропности?

    • 9. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

    • 10. Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

    • 11. Сформулируйте метод сечений.